Version 1.1

• – Version bilingue français/anglais.
• – L’aide au démarrage rapide est accessible à partir de la page d’accueil.
• – L’ajustement total par régression bidimensionnel a été ajouté à l’ajustement partiel pour le calcul du consensus.
• – Des paramètres complémentaires ont été ajoutés dans la fenêtre des résultats statistiques d’ajustement (alpha, beta, scale, theta, delta).
• – L’emprise de la grille est calculée par défaut sur l’emprise maximum des couches disponibles.
• – L’ajustement et l’ACP ont été optimisés au niveau de la vitesse de calcul.
• – L’ACP calcule désormais tous les facteurs. Les six premiers sont accessibles dans un shapefile ; tous sont disponibles dans le fichier des résultats statistiques.
• – L’indication du type d’ajustement (total ou partiel) a été ajouté aux résultats de l’ACP.
• – Le nombre de clusters a été limité à 9.
• – Des enveloppes convexes ont été ajoutées au graphique de l’ACP pour délimiter les clusters.
• – Le projet est enregistré automatiquement à la fin du traitement de données.
• – La fenêtre d’exportation des points images se ferme automatiquement après l’exportation.
• – Un message d’alerte est ajouté lorsqu’aucun dossier de numérisation est désigné dans le chargement des données.
• – Un message d’alerte a été ajouté lorsque la référence de liaison est mauvaise.
• – Un message d’alerte a été ajouté lorsque le nombre de points de référence ne correspond pas à celui des ponts images pour les projets de type 1 et 2.
• – La fonction d’extraction d’images a été supprimée.
• – La grille n’intègre plus le nombre de lignes et de colonnes.
• – Le calcul du taux de compression a été supprimé.
• – Suppression des champs protégés « ID » (message).
• – Tests supplémentaires sur la présence de doublons dans les points images.

Les fonctions suivantes sont implémentées dans MapMorphy

• ♦ Interface utilisateur graphique (GUI) simple d’utilisation
• ♦ Gestion des données de type logiciel de SIG (gestion par couches de données)
• ♦ Comparaison de deux jeux de points ou de plusieurs jeux de points avec une référence
• ♦ Choix de la référence : données externes ou consensus
• ♦ Calcul des tailles-centroïdes
• ♦ Ajustement par régression bidimensionnelle
• ♦ Ajout de plusieurs fichiers d’illustration
• ♦ Ajout de plusieurs liaisons entre points ajustés
• ♦ Calcul de la matrice de covariance
• ♦ Interpolation multiquadratique (création de l’anamorphose cartographique)
• ♦ Espace des conformations par décomposition en valeurs singulières (SVD/ACP)  et affichage de quatre modèles types
• ♦ Affichage de l’écart totale de la conformation en fenêtre principale
• ♦ Calcul et affichage des modèles
• ♦ Évaluation de la validité du modèle (régression linéaire sur les distances dans l’espace tangent et dans l’espace courbe)
• ♦ Sélection simple, multiple ; navigation dans une sélection multiple
• ♦ Classification non supervisée K-means
• ♦ Importation/exportation de données au format shapefile
• ♦ Enregistrement automatique des données et traitements (formats shapefile et texte)
• ♦ Gestion d’un fichier projet (*.mmp, mapmorphy project) : sauvegarde et ouverture.
• ♦ Projection tangente
• ♦ Grilles personnalisées
• ♦ Outils de navigation et d’interrogation des données (identification, table attributaire)
• ♦ Symbologie des points, lignes et polygones
• ♦ Exportation des fenêtres titrées au format bitmap
• ♦ Exportation des résultats statistiques de l’ajustement et de l’ACP
• ♦ Outil de conversion des formats *.tps/*.nts au format shapefile

MapMorphy est développé à partir de l’IDE Microsoft™ Visual Studio Community.

MapMorphy succède au plugin Morphoses pour MapWindow, une extension permettant d’aborder les transformations cartographiques de position https://www.morphoses.eu/

MapMorphy est construit autour de l’ActivX MapWinGIS pour les fonctionnalités géomatiques https://www.mapwindow.org/

Il utilise le package NuGet Accord.MachineLearning  pour le calcul des K-means https://www.nuget.org/packages/Accord.MachineLearning/

MapMorphy peut être installé sur les PC sous Windows® (versions 7 et ultérieures).

La Morphométrie géométrique

MapMorphy utilise les grands principes de la morphométrie géométrique pour comparer deux ou plusieurs surfaces (en particulier des cartes). Cette méthode est combinée dans le logiciel avec la régression bidimensionnelle du géographe Waldo Tobler.

La morphométrie géométrique est une méthode statistique utilisée en paléontologie, en botanique, en entomologie ou encore en archéologie pour l’analyse statistique comparée des conformations apparentées. Les études morphométriques mobilisent en effet trois notions différentes : la forme, la conformation et la taille. Ces notions s’articulent de la manière suivante dans l’équation de Needham : Forme = Taille + Conformation (traduite de l’anglais : Form = Size + Shape).

La conformation (shape) constitue l’objet central de la morphométrie géométrique. Elle correspond donc à la forme de l’objet lorsque l’on fait abstraction de sa taille. A partir des années 60-70, ce que l’on appelle aujourd’hui la morphométrie classique (ou traditionnelle) applique l’arsenal des méthodes statistiques multivariées ((PCA, CVA, discriminant…) sur un ensemble de mesures (distances linéaire, angles, surfaces, longueurs, périmètres) ou de ratios permettant de comparer la forme de plusieurs objets. Toutefois un problème important demeure irrésolu en morphométrie classique. Les conformations ne peuvent être facilement appréhendées car les mesures linéaires sont fortement corrélées par la taille. Plusieurs solutions ont cherché à éliminer cet effet nuisible mais elles ont abouti à des résultats différents.

Dans les années 80, un nouveau courant de recherche émerge pour caractériser les conformations par des variables indépendantes de la taille . Ces méthodes utilisent les coordonnées cartésiennes de points d’intérêt homologues clairement identifiés (landmarks) sur chaque objet et non plus de mesures. Concomitamment, plusieurs statisticiens et en particulier Colin R. Goodall et David G. Kendall, développent un cadre mathématique rigoureux, une théorie, pour l’analyse statistique des conformations incluant l’analyse multivariée des coordonnées cartésiennes des repères.

De cette convergence émerge un nouveau champ de recherche : la « morphométrie géométrique », que Fred L. Bookstein définit comme l’analyse statistique des variations des conformations et de leurs covariations avec d’autres variables.

James Rohlf et Leslie F. Marcus proclament alors « la révolution morphométrique » ; une révolution marquée par un renouvellement conceptuel et méthodologique mais également statistique. Karen L. Baab et ses collègues résument ainsi les objectifs de toute analyse de morphométrie géométrique :

« Les objectifs de la plupart des analyses GM se répartissent en trois grandes catégories : caractériser et quantifier les principales directions de variation de conformation ou de covariation dans un échantillon ; tester si deux groupes ou plus diffèrent de manière significative dans certains aspects de la conformation; ou établir la nature des relations entre la conformation et une ou plusieurs variables supplémentaires »

Plusieurs méthodes morpho-géométriques basées sur les points d’intérêt ont été développées depuis les années quatre-vingts mais on peut affirmer que ce type d’approche du problème est aujourd’hui principalement pratiquée à travers le Paradigme de Procruste, une démarche qui s’appuie sur l’ajustement procustéen généralisé. Les coordonnées ajustées déterminent alors la localisation de chaque objet dans un espace non euclidien, multidimensionnel : l’espace des conformations aligné sur le shape space de Kendall. Le paradigme de Procruste se décompose schématiquement en quatre étapes successives. 1. La sélection et la collecte de points d’intérêt homologues, 2. l’ajustement procustéen généralisé des points homologues (APG), 3. Analyses statistiques multivariées et 4. la visualisation des écarts de configurations par ACP.

MapMorphy utilise pour sa part des méthodes statistiques déjà expérimentées en géographie pour la comparaison morphologique de cartes : régression bidimensionnelle pour l’ajustement et interpolation multiquadratique pour les traitements graphiques.

Les 4 étapes d’une analyse en morphométrie géométrique (d’après Adams et al., 2013)

Quelques lectures à consulter pour aller plus loin…

Adams, D. C., Rohlf, F. J. and Slice, D. E. (2004) “Geometric morphometrics Ten years of progress following the ‘revolution.’” Italian Journal of Zoology 71 (1) pp.5–16 DOI: 10.1080 / 11250000409356545.

Adams, D. C., Rohlf, F. J. and Slice, D. E. (2013) “A field comes of age Geometric morphometrics in the 21st century. Hystri” The Italian Journal of Mammalogy 24 (1) pp.7–14 DOI: 10.4404 / hystrix-24.1-6283.

Baab, K. L., McNulty, K. P. and Rohlf, F. J. (2012) “The shape of human evolution A geometric morphometrics perspective” Evolutionary Anthropology 21 (4), pp.151–165 DOI:  10.1002 / evan.21320.

Baylac, M. (1996). Morphométrie géométrique et systématique. Biosystema, 14, 73‑89.

Blackith, R. E. and Reyment, R. A. (1971) Multivariate morphometrics London: Academic Press.

Bookstein, F.L. (1986) “Size and Shape Spaces for Landmark Data in Two Dimensions” Statistical Science, 1 (2), pp.181–222 DOI: 10.1214 / ss / 1177013696.

Bookstein, F.L. (1991) Morphometric Tools for Landmark Data: Geometry and Biology Cambridge: Cambridge University Press DOI: 10.1017 / CBO9780511573064.

Dryden, I. L. and Mardia, K. V. (1998) Statistical Shape Analysis New York: Wiley.

Goodall, C.R. (1983) “The Statistical Analysis of Growth in Two Dimensions” (Doctoral Dissertation) Department of Statistics Harvard University Available at:  https://www.elibrary.ru/item.asp?id=7410404.

Kendall, D. G. (1984) “Shape Manifolds, Procrustean Metrics, and Complex Projective Spaces” Bulletin of the London Mathematical Society 16 (2), pp.81–121 DOI:  10.1112 / blms / 16.2.81.

Marcus, L. F. (1990) “Traditional morphometrics” In: Rohlf F.J. and Bookstein F.L. (eds) Proceedings of the Michigan morphometrics workshop, Special Publication Number 2 University of Michigan: Ann Arbor, pp.77–122.

Needham, A. E. (1950) “The form-transformation of the abdomen of the female pea-crab, Pinnotheres pisum Leach” Proceedings of the Royal Society of London. Series B – Biological Sciences 137 (886) pp.115–136 DOI: 10.1098 / rspb.1950.0027.

Rohlf, F. J. and Slice, D. (1990) “Extensions of the Procrustes Method for the Optimal Superimposition of Landmarks” Systematic Zoology 39 (1) pp.40–59 DOI:   10.2307 / 2992207.

Rohlf, F. and Marcus, L. (1993) “A Revolution in Morphometrics” Trends in ecology & evolution 8 pp.129–132 DOI:  10.1016 / 0169-5347 (93) 90024-J.

Zelditch, M. L., Swiderski, D. L., Sheets, H. D. and Fink, W. L. (2004) Geometric morphometrics for biologists A primer (2nd ed.) San Diego: Elsevier/Academic Press.

Les transformations cartographiques de position différentielles multipolaires

Les transformations cartographiques de position (TCP) différentielles multipolaires sont à l’origine et au cœur de la méthode de traitement de MapMorphy. Les TCP différentielles ont pour objectif de montrer les écarts entre deux cartes à partir d’un point (transformations unipolaires) ou de plusieurs points (transformations multipolaires). Dans le second cas, la comparaison entre les deux surfaces s’appuie sur deux jeux de points homologues identifiés sur chacune des surfaces. Ces transformations permettent de montrer la différence de structure entre les deux surfaces et produisent ce que l’on appelle parfois des anamorphoses cartographiques.

On distingue la surface image (carte à main levée, cartes anciennes, résultats d’une analyse multidimensionnelle des proximités correspondant à des distances en temps, en coûts…) et la surface de référence (ou surface source) à laquelle la surface image est comparée.

Les deux surfaces sont structurées par un jeu de points (ou lieux pour une carte) qui se correspondent sur chacune des surfaces. La question posée est celle de la différence de structure entre les deux surfaces.

Le problème à résoudre

La méthode statistique employée par MapMorphy pour calculer les TCP différentielles multipolaires est la régression bidimensionnelle du géographe Waldo Tobler. Cette méthode élaborée entre 1965 et 1977 comprend deux étapes : l’ajustement et l’interpolation. La première est une extension de la régression linéaire classique aux données en deux dimensions. A l’issue de l’ajustement les points de la surface image ont été translatés, mis à l’échelle et orientés de telle sorte que les écarts avec le jeu de points de la surface de référence soient minimaux. La seconde étape utilise les résidus (des vecteurs 2D) pour appliquer à des données cartographiques coïncidant avec les points de référence (grilles, illustrations variées), les écarts observés après l’ajustement. Cette application entraîne une déformation de ces données illustratives, révélant par là l’écart de structure existant entre les deux surfaces.

Une représentation cognitive d’un espace rural en Picardie (Roulier, 2018)

La régression bidimensionnelle ne compare que deux surfaces. Elle est utilisée directement dans MapMorphy pour le calcul des différences totales de conformation pour chaque carte (projets de type 1 et 2) ainsi que pour les modèles dans les projets de type 2. Pour la comparaison de plusieurs cartes, une généralisation des calculs a été développée (GDBR).

Quelques lectures et sites internet à consulter pour aller plus loin…

Cauvin C., 1984, Une méthode générale de comparaison cartographique : la régression bidimensionnelle. Travaux et Recherches. Fascicule 4. ERA 214 (CNRS). Thèse de doctorat d’Etat, Fascicule E, Texte polycopié, Strasbourg.

Cauvin C., Chernai Z., Daniilidis K., 1998, “ Usagers et représentations cognitives de la ville : exemples à Strasbourg”, in Reymond H., Cauvin C., Kleinschmager R., dir., L’Espace géographique des villes : pour une synergie multistrates, Paris, Anthropos, coll. «Villes», 301-348.

Cauvin C., Escobar F., Serradj A., 2008, Cartographie thématique 4. Des transformations renouvelées, Volume 4, coll. Traité IGAT, Paris, Hermès Science, Lavoisier.

Roulier, F. (2018) “Une adaptation de la régression bidimensionnelle aux polygones : Un exemple en cognition spatiale“ Cybergeo : European Journal of Geography DOI :  10.4000/cybergeo.29082.

Roulier F., Gallet-Moron E., Decocq G., 2021, Cognitive Mapping of Forest Fragments. In: Pedrotti F., Box E.O. (eds) Tools for Landscape-Scale Geobotany and Conservation. Geobotany Studies (Basics, Methods and Case Studies). Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-74950-7_9

Tobler W.R., 1965, “Computation of the corresponding of geographical patterns”, Papers of the Regional Science Association, vol. 15,131–139.

Tobler WR., 1966, “Medieval distortions: the projections of ancient maps”, Annals of the Association of American Geographers, vol. 56.

Tobler W.R., 1977, Bidimensional regression: a complete program, Santa Barbara, CA

Tobler W.R. 1994, “Bidimensional regression”, Geographical Analysis, vol. 26, No.3, 187-212.

http://www.persee.fr/doc/spgeo_0046-2497_1984_num_13_2_3909

http://icaci.org/files/documents/ICC_proceedings/ICC1995/PDF/Cap447.pdf

https://cybergeo.revues.org/194

http://web.psych.ualberta.ca/~alinda/PDFs/Friedman%20Kohler%20%5B03-Psych%20Methods%5D.pdf

http://eprints.maynoothuniversity.ie/7252/1/Swan

http://www.mgm.fr/PUB/Mappemonde/M489/p42-45.pdf

http://www.academia.edu/10155026/Bidimensional_Regression_in_Spatial_Analysis

http://www.geog.ucsb.edu/~tobler/publications/pdf_docs/BiDimensional-Regression.pdf

http://www.lecfc.fr/new/articles/146-article-12.pdf

https://journals.openedition.org/cybergeo/29082

La régression bidimensionnelle généralisée

La régression bidimensionnelle généralisée (RBDG ou GBDR en anglais) est une généralisation de la régression bidimensionnelle de Waldo Tobler. Nous avons développé cette méthode d’ajustement récursif pour superposer plusieurs configurations de points images sur une configuration de points de référence, d’une part, et pour calculer dans le même temps cette référence appelée « consensus».

Cette superposition sert de base par exemple au calcul d’un espace des conformations permettant d’identifier les ressemblances et dissemblances de conformations entre différentes cartes ou structures spatiales.

En cela, la régression bidimensionnelle généralisée est comparable à l’analyse procustéenne généralisée utilisée notamment en morphométrie géométrique.

Cette méthode est placée au cœur de MapMorphy. Elle lui permet de pratiquer les ajustements multiples soumis ensuite à une analyse en composante principale donnant accès à l’espace des conformations.

Les deux méthodes d’ajustement employées par l’analyse Procustéenne généralisée sont disponibles avec la GBDR, à savoir :

1) Un ajustement total pratiquant à chaque étape de son processus récursif, les trois opérations éliminant l’information non liée à la conformation : position, taille et orientation. L’information sur la position et la taille de la référence initiale a été neutralisée au préalable.

2) Un ajustement partiel, pratiquant uniquement une rotation à chaque étape de son processus récursif. L’information sur la position et la taille de toutes les configurations a été neutralisée au préalable.

Regression bidimensionelle généralisée. Plusieurs cartes anciennes de la France ajustées par GBDR.

A noter que l’on peut remplacer dans MapMorphy le consensus par une référence prédéterminée et non calculé par le processus récursif de la GBDR.